1). Find  the  15^th  term  of  an  arithmetic  progression  whose  first  term  is  2  and  the  common  difference  is  3.

a.45

b.38

c.44

d.40

2). Find  the  number  of  terms in  an  arithmetic  progression   with  the  first  term  2  and  the  last  term  being 62, given  that  common  difference  is  2.

a.31

b.40

c.22

d.27

3).  The  first  term  of  an  arithmetic  progression  is 3  and  the  10 ^th   term  is  21.  Find  15 th  and  22 nd  terms.

a.21,35

b.31,45

c.30,46

d.29,40          

4). The  5 ^th  term   and  21 ^st  term  of  a  series  in  A.P  are  10  and  42  respectively.   Find  the  31 st  term.

a.50

b.55

c.65

d.62            

5).  Five  times  the  fifth  term  of  an  A.P  is  equal  to  six  times  the  sixth  term  of  the  A.P,  What  is  the  value  of  the  eleventh  term?

a.1

b.5

c.0

d.2           

6).  Find  the  sum  of  all  2  digit  numbers  divisible  by  3.

a.2000

b.1665

c.1300

d.1448                

7). The  sum  of  n  terms  of  a  series  in  A.P  is  6n² + 6n.  What  is  the  4 th  term  of  the  series?

a.38

b.49

c.60

d.48               

8). How  many   terms  are  there  in  2,4,8,16,………..1024?

a.10

b.6

c.9

d.8                    

9). The  sum  of  the  first  five  terms  of  a  G.P is  363.  If  the  common  ratio  is  1/3  find  the  first  term.

a.323

b.243

c.232

d.332

10). Find  the  sum  of   the  following  series,

                       1,4/5,16/25,64/125  ……………..

a.10

b.6

c.9

d.5

11).  There  are  n  arithmetic  means  between  3  and  45  such  that  the  sum  of  these  arithmetic  means  is  552.  find   the  value   of  n.

a.11

b.15

c.17

d.23                   

12).  Find  the   last  term   of  a  G.P whose  first  term  is  9  and  common  ratio is ( 1/3 )  if  the  sum  of  the  terms  of  the  G.P  is ( 40/3 )

a.1/3

b.2/5

c.¼

d.2/3                        

13). Find  the  common  ratio  of  three  numbers  in  G.P  whose  product  is  216  and  the  sum   of  the  products  taken  in  pairs  is  114.

a.2  or  ½

b.2/3 or 3/2

c.¾ or  4/3

d.4  or  ¼                        

14).  In  an  A.P  consisting  of  27  terms,  the  sum  of  the  first  three  terms  is  21  and  that  of the  three  middle  terms  is  93.  Find  the  first  term  and  the  common  difference.

a.6,3

b.6,23

c.7,3

d.5,2                             

15).  Find  the  first  term  and  the  common  ratio  of  a  G.P  whose  fourth   term   is  250  and  seventh  term  is  31,250

a.2/5,25

b.4,5/2

c.1,16

d.2,5                                  

16).  The  sum  of  the  first  eight  terms  of  a  geometric  series  is  10,001  times   the  sum  of  its  four  terms .  Find  the  common  ratio  of  these  series

a.1,000

b.10

c.10

d.100                                  

17). What  is  the  sum  of  the  first  15  terms  of  an  A.P  whose  11 th  and   7 th  terms  are  5.25  and  3.25  respectively

a.56.25

b.60

c.52.5

d.None  of  these                          

18). If  sum  of  three  numbers  in  A.P  is  33  and  sum  of their   squares  id  491,  then  what  are  the  three  numbers.

a.5,11,17

b.7,11,15

c.9,11,13

d.3,11,19  

19).  Four  angles  of  a  quadrilateral  are  in  G.P.  Whose  common  ratio  is  an  intiger.  Two  of  the  angles  are  acute  while  the  other  two  are  obtuse.   The  measure  of  the  smallest   angle  of  the  quadrilateral  is

a.12

b.24

c.36

d.48

20). The  sum  of  the  terms  of  an  infinite  G.P  is  7  and  the  sum  of  the  cubes  of  the  terms  is  1,225.  Find   the  first  term  of  the  series.

a.35/3

b.35/2

c.15/2

d.9/4                                      

Answer & Explanations

1. Exp. n ^th  term  of  A.P  =  a +(n-1) *d

                    =  2+(15-1)*3 ,   =  2 + 42 = 44.

2. Exp.  The  n ^th  term  =  a +(n-1) *d

                    62  =  2 +(n- 1) *2,   62 – 2  =  (n-1) *2,  n  =  60/2 +1 =  31.

3. Exp. a  = 3,  T ₁₀  = a +9d  =21,  3 +9d  = 21,  d  =18/9  = 2

                   T _{15  =}  a + 14d  =3 +14*2  = 31, T_{22  =}  a + 21d  = 3+ 21*2  =  45

4. Exp.  a + 4d  = 10 …………..  (1)

                     a + 20d = 42 …………..  (2)

                    Eqn (2) – Eqn (1)  gives  16d  =  32 ,  d  = 2

                    Substituting  d =2 in either (1) or  (2),  a =  2.

                     31 st  term  =  a + 30d  = 2 + 30*2  =  62

5. Exp.  5( a + 4d )  = 6 ( a + 5d ),  5a + 20d =  6a + 30d,  a + 10d  =  0,

                           i.e  11 th  =  0

6. Exp.  All  2  digit  numbers  divisible  by  3  are  12,15,18,21,………..  99

    This  is  an  A.P  with  a  = 12,  and  d  =  3,  Let  it contain  n  terms 

                          Then,  12 + (n – 1 ) *3  = 99,  or  n  = ( 99-12) /3  +  1  = 30

                           Required  sum  =  30/2*( 12 + 99 ) =  15*111 =  1665

7. Exp.  4 th  term  =  sum  of  4  terms  -  sum  of 3 terms

                           =  ( 6* 4² + 6*4 )  -( 6* 3² +6*3 ),  = ( 96+24 ) – ( 54+18 )

                           =    120 -  72  =  48

8. Exp. Let  the  number  of  terms  be  n.  Then,

                              2 * 2 ^{n – 1}  =  1024 ,  2 ^n-1  =   512   =  2 ⁹

                                n – 1  =  9,   n   =  10

9. Exp. Sum  of  the  first  n  terms  of  a  G.P  = a (1 -rⁿ  )  ,    

                                                                            1 -  r

     a  [   1  -  (1/3) ⁵]

      1  -  1/3               =   363

  a  =  363 [ 1-1/3 ]      =  ( 363* 2/3) / ( 1- 1/242 )  =  242/ ( 242/243 )

              1- (1/3) ⁵      

               a    =    243

10. Exp.  It  is  a  G.P  with  infinite  terms.  The  common  ratio  is (4/5) and  this  is  less  than  1.  The  sum  to  infinity  of  a  series  with  first  term  ‘a ‘  and    common  ratio  ‘r’  =[ a/( 1-r) ],     The  sum  to  infinity  =   1/ (1 – 4/5 )  =   5

11. Exp. Arithmetic  mean =     552/ n   =  1/2( 3 +45 ) ,   =   24

                                                        n   =   552/24  =23

12. Exp. Sum  of  the  G.P .  = ( First  term  -  r * last  term)/1 – r

                                  40/3   =  9 – 1/3 ( last  term )

                                                            2/3

      Last  term  = ( -40/3*2/3+9 ) * 3  =  - 80/3 + 27  =  1/3

13. Exp.  Let  the  terms  be  a/r, a ,  ar

      a/r *a * ar  =  a ³  =216,  a  =6

      (a/r*a )+ (a*ar) + (ar*a/r )  =114,  a ²/r + a ² r + a ² =114

        a ²  ( 1/r + r  +1 )  =  114,    36[( 1+ r ² +r )/r]   =114

        6 [( 1 +r ²+ r  )/r ]=    19,  6 r ² -13 r +  6  =  0,

        On  solving,   r  =  2/3  or  3/2

14. Exp.  As  the sum of  the  first  three terms will be thrice the  second term,      3 ( a + d )  =21,   also  the  sum of  13 th,14^th  and  15 th =  3 ( a+ 13d)   =  93

     On  solving  the  two  eqns,  d  =  2,    3 (a+2 )  =  21,   a  =  5

15. Exp.  a*r ³  =  250,  a *r ⁶  =31,250,  r ³ =31,250/250  =  125

                                              r  =  5,  a* 125  =  250,  a  =   2

16. Exp.  a (r ⁸  -  1)/(r -  1 )   =  10001 a (r ⁴ –1)/(r – 1)

                                            r ⁴ +1  = 10001,  r  =10

17. Exp. a +10d  = 5.25, a+6d  = 3.25,  4d  =  2,  d  =  ½

       a +5  =  5.25, a  = 0.25  = ¼,   s ₁₅ =  15/2 ( 2 * ¼ +  14 * ½ )

        =  15/2 (1/2 +14/2 )     =  15/2 *15/2  =225/ 4   =   56.25

18. Exp.   a +  (a + d ) +  ( a + 2d  ) = 3( a + d ) = 33,

          a + d = 11, or  second  term  =  11 ,   first  term =  11– d ,

       Then  ( 11- d ) ² + 11 ² + ( 11 + d ) ²  =  491

       2  d ²  =   491  -  ( 3 *  121 )  =   491 -  363 =  128

       d ²  =  64,   d = 8,  a  =  3,

19.  Let   the  angles  be  a, ar, ar ², ar 3.

       Sum  of  the angles = a ( r ⁴- 1 ) /r -1 = a ( r ² + 1 ) ( r + 1 ) = 360

       a< 90 , and  ar< 90,  Therefore,  a ( 1 + r ) <  180,  or   ( r ² + 1 ) > 2

       Therefore, r  is  not  equal  to  1.  Trying  for  r  =  2  we  get  a  = 24

       Therefore, The  angles  are  24, 48, 96  and  192.

20. Exp.  S a  =  a/ ( 1 – r )  =  7 ………….   (1)

      Sum  to  infinity  of  the  cubes  =  a ³ / 1 –r 3  =  1,225

      From  (1)   a ³ /  ( 1 – r ) ³  =   7 ³  =  343

      Therefore, ( 1 – r ) ³  / 1 – r ³ =   1225/343,  

        (1+ r ²  -2r)/ ( 1 + r ² + r  )  =  25/7

       7 + 7 r ² –14r  =  25 + 25 r  + 25 r ²

       18 r ²  +39r +  18  =  0,  on  solving  r  =  -3/2 or  -2/3

        for  an  infinite  G.P | r |  <  1,  r  =   - 2/3

        Therefore, a / [ 1 – ( - 2/3 ) ]   =  7,  a   =  7 * 5/3 =  35/3